//pek çok yöntem var. ama ben bunu denedim ve sorunsuz çalışıyor.
var
tarih1 , tarih2 : TDate;
tarih_fark : integer
begin
tarih1:=strtodate(edit1.text);
//edit'in içindeki bilgi string tir. onu date'e çeviriyoruz.
tarih2:=edit2.text;
tarih_fark := floor(tarih1-tarih2);
//floor ile hem tarihten tarih çıkarıyor hemde bunu integer'a
//çeviriyoruz;
edit3.text:=tarih_fark;
end;
//başarılar.